小楷小治各找了四個朋友組隊來打全場籃球,
比賽結果如下:

  • 有三個人各都得了22分,且他們三人並非都在同一隊
  • 除了上述的三個人之外,其餘的人得分都各不相同
  • 得分最高的人獨得30分
  • 有三個人得分不超過20分
  • 小楷隊裡得分最高和最低的人只相差3分
  • 小治隊每個人的得分剛好呈現等差數列

請問,小楷隊跟小治隊裡每個人的得分各是多少呢?

看答案

小楷隊:22, 22, 21, 20, 19
小治隊:30, 26, 22, 18, 14

注意:"有"一般指"剛好有",則題目內的"不超過20分"應修正為"低於20分",詳見不等號


小治隊分數是等差數列,要不分數相同,要不每個人分數都不同,
所以得22分的三人中有一個人在小治隊,兩個人在小楷

小楷隊得分最高與最低相差只相差3分,已知有22分的在裡面,
小楷隊的分數範圍只可能是19~25分,
→ 得30分的人在小治
且低於20分的人最多只能有一個在小楷隊(得19分),
小治隊至少有兩個人低於20分

前面已經推知小治隊的等差數列裡最高為30,且包含22,
可能的公差為2或4或8,
如果公差為2:數列為:30, 28, 26, 24, 22,不符合"至少兩個人低於20分"→錯誤假設
如果公差為8:數列為:30, 22, 14, 6, -2,不可能有負分→錯誤假設
所以公差只能是4,小治隊得分為:30, 26, 22, 18, 14

已經推出小治隊的所有分數,裡面只有兩個低於20分,
小楷隊有一個人低於20分,也就是得了19分
小楷隊的分數範圍為19~22分

已知小楷隊有19, 22, 22三個分數了,
剩下兩個人要在19~22分範圍內,分數又不重複,
就只可能是20跟21分了。

 

 

 

 

 

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