桌上有三個盒子,各有6、7、11顆巧克力,
現在想要把這三盒巧克力平分,

每次移動巧克力時只能從某一盒移到另一盒,
且放進去某一盒的數量必須與該盒原來的數量相同,
(如:從B移到A時,必須放進6顆,結果變成A=12, B=1)

請問,你最少可以移動幾次完成平分呢?

看答案

 

依照下列步驟,三步完成:

  動作 結果
A B C
1. C→B 6 14 4
2. B→A 12 8 4
3. A→C 8 8 8

 

依照下列步驟,三步完成:

  動作 A B C
1 C→B 6 14 4
2 B→A 12 8 4
3 A→C 8 8 8

平分時每一盒都要有(6+7+11)/3=8顆,不妨把8顆看成1份,
ABC一開始就分別有3/4份、7/8份、11/8份。
既然每個人最後都要變成1份,每一步都應該讓最大的分母不斷減小,
那每一步應該誰分給誰就十分清楚了。

  動作 A B C
1 C→B 3/4 7/4 1/2
2 B→A 3/2 1 1/2
3 A→C 1 1 1

另外如果把動作倒過來看,會發現分數的分母只會是2的次方,
代表有些組合是無法平分的,比如1+3+5。

 

 

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