21Tang腦力分享

用以下方式可以保證猜14次內會猜中正確答案：

• 第一次：猜14
• 如果『猜小了』，第二次就猜14+(14-1)=27
• 如果『猜錯了』，第二次就從13, 12, 11,...開始一個個往下猜
• 如果一直都是『猜小了』，第N次就猜14+(14-1)+...+(14-N+1)=(27-N)N/2
• 任一次『猜錯了』，就從那個數字-1, -2, ...開始一個個往下猜

其實，當我們第一個猜的數字是A時，大部分狀況下可保證猜A次必答對，說明如下：

第一個猜的數字是A：
如果『猜大了』，就知道正確答案在{1, A-1}之間 → 一個個數字依序猜，再猜A-1次必答對；
如果『猜小了』，就知道正確答案在{A+1, 100}之間 → 第二次還可以用策略猜；

『猜小了』之後，第二次要猜A+(A-1)：
如果『猜大了』，就知道正確答案在{A+1, A+(A-1)-1}之間→ 一個個數字依序猜，再猜A-2次必答對；
如果『猜小了』，就知道正確答案在{A+(A-1)+1, 100}之間 → 第三次還可以用策略猜；

依此類推，連續『猜小了』後的第N次猜A+(A-1)+...+(A-N+1)，
如此可以保證有猜過一次『猜大了』時，總共只要A次就可以猜對，

但還有可能發生一直都是『猜小了』的狀況，
為了讓這種狀況不會拖累猜測的次數，我們希望這個狀況下猜測的次數也是A次，
也就是A+(A-1)+...+(A-A+1)≧100，
解出上面的式子可得A≧14

所以第一個數字猜14，可保證猜14次內會猜中正確答案